熊本大学
2014年 文系 第4問

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  4. 2014年 - 文系 - 第4問
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1次関数f_n(x)=a_nx+b_n(n=1,2,3,・・・)は以下の2つの条件を満たすとする．(i)f_1(x)=x(ii)f_{n+1}(x)は整式P_n(x)=∫_1^x6tf_n(t)dtをx^2+xで割ったときの余りに等しい．以下の問いに答えよ．(1)n≧1のとき，a_{n+1}，b_{n+1}をa_n,b_nを用いて表せ．(2)n≧2のとき，|a_n|と|b_n|は偶数であることを示せ．(3)n≧2のとき，|a_n|と|b_n|は3の倍数ではないことを示せ．
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