熊本大学
2015年 理系 第3問

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  4. 2015年 - 理系 - 第3問
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△ABCにおいて，∠Bと∠Cは鋭角とする．点Aを通り辺BCに直交する直線を引き，辺BCとの交点をX_1とし，線分AX_1の長さを1とする．また，BX_1=1，CX_1=8とする．各n=1,2,3,・・・に対して以下の操作を行う．辺BC上の点X_nを通り辺ACに平行な直線を引き，辺ABとの交点をY_nとする．また，点Y_nを通り辺BCに平行な直線を引き，辺ACとの交点をZ_nとする．点Z_nを通り辺BCに直交する直線を引き，辺BCとの交点をX_{n+1}とする．線分Z_nX_{n+1}の長さをl_nとするとき，以下の問いに答えよ．(1)l_1を求めよ．(2)l_{n+1}をl_nを用いて表せ．(3)l_n＞1/2となる最小の奇数nを求めよ．必要ならば，3.169＜log_29＜3.17を用いてもよい．
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