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下図のように,△ABCの外部に3点D,E,Fを△ABD,△BCE,△CAFがそれぞれ正三角形になるようにとる.△ABCの面積をS,3辺の長さをBC=a,CA=b,AB=cとおくとき,以下の問いに答えよ.(プレビューでは図は省略します)(1)∠BAC=θとおくとき,sinθをb,c,Sを用いて,cosθをa,b,cを用いて表せ.(2)DC^2をa,b,c,Sを用いて表し,DC^2=EA^2=FB^2が成り立つことを示せ.(3)3つの正三角形の面積の平均をTとおくとき,DC^2をSとTを用いて表せ.
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