熊本大学
2016年 文系 第3問

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  4. 2016年 - 文系 - 第3問
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自然数aに対してS(a)=Σ_{k=1}^a\frac{1}{\sqrt{k+1}+√k}とおく．以下の問いに答えよ．(1)和S(a)を求めよ．(2)S(a)が整数となる自然数aを小さい順に並べた数列をa_1,a_2,a_3,・・・,a_n,・・・とする．一般項a_nを求めよ．(3)(2)の数列{a_n}について，a_n(n=1,2,3,・・・)を4で割った余りは0か3であることを示せ．(4)(2)の数列{a_n}と自然数Nに対して和Σ_{n=1}^N\frac{1}{a_n}を求めよ．
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