熊本大学
2016年 理系 第1問

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  4. 2016年 - 理系 - 第1問
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1辺の長さ1の正四面体OABCを考える．0＜s＜1/2に対しOAをs:(1-s)に内分する点をPとし，0＜t＜1に対しOCをt:(1-t)に内分する点をQとする．ベクトルOA=ベクトルa，OB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおくとき，以下の問いに答えよ．(1)ベクトルPB，ベクトルPQをそれぞれベクトルa,ベクトルb,ベクトルc,s,tを用いて表せ．(2)∠BPQ={90}°であるとき，tをsを用いて表せ．(3)(2)の条件の下で，tの最大値とそのときのsの値を求めよ．(4)(3)で求めたs,tに対して，PQ^2を求めよ．
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