熊本大学
2017年 理系 第1問

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  4. 2017年 - 理系 - 第1問
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原点をOとする座標空間内に3点A(a,0,0)，B(0,b,0)，C(0,0,c)がある．ただし，a＞0，b＞0，c＞0とする．∠BAC=θとし，△ABCの面積をSとするとき，以下の問いに答えよ．(1)cosθ,sinθをa,b,cを用いて表せ．(2)点Oを中心とする半径1の球面上の点をHとする．ベクトルベクトルHA，ベクトルHB，ベクトルHCがいずれもベクトルベクトルOHに垂直であるとき，\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1が成り立つことを示せ．(3)(2)の条件のもとでa=3としたとき，面積Sの最小値とそのときのb,cの値を求めよ．
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