熊本大学
2017年 理系 第4問

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  4. 2017年 - 理系 - 第4問
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f(x)=x^2+xとし，jは自然数とする．数列{a_n}を次のように定める．a_1=2とする．a_n(n≧1)に対して，座標平面上の曲線y=f(x)上の点(a_n^j,f(a_n^j))における接線と直線y=xとの交点のx座標をa_{n+1}とする．ただし，a_n^jはa_nのj乗を表す．以下の問いに答えよ．(1)すべての自然数nに対し，a_n＞0が成り立つことを示せ．(2)b_n=log_2a_nとおくとき，b_{n+1}をb_nを用いて表せ．(3)数列{a_n}の一般項を求めよ．
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