熊本大学
2010年 文系 第4問

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  4. 2010年 - 文系 - 第4問
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原点Oを中心として半径1の円の第1象限の部分Cについて考える．C上に3点A\biggl(\frac{√2}{2},\frac{√2}{2}\biggr)，P(1,0)，Q(0,1)をとる．s+t=1を満たすs,t(0＜s＜1,0＜t＜1)に対し，弧AQ上に点Xを2つのベクトルs^2ベクトルOA-sベクトルOX,tベクトルOA-t^2ベクトルOXが垂直になるようにとる．以下の問いに答えよ．(1)ベクトルOAとベクトルOXのなす角をθとするとき，cosθをtを用いて表せ．(2)cosθのとり得る値の範囲を求めよ．(3)△OAXの面積の最大値を求めよ．
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