熊本大学
2011年 理系 第3問

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  4. 2011年 - 理系 - 第3問
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次の条件によって定められる関数の列f_n(x)(n=0,1,2,3,・・・)を考える．\begin{align}&f_0(x)=1\nonumber\\&f_n(x)=1-∫_0^xtf_{n-1}(t)dt(n=1,2,3,・・・)\nonumber\end{align}このとき，以下の問いに答えよ．(1)f_1(x),f_2(x),f_3(x)を求めよ．(2)n≧1のとき，f_n(x)-f_{n-1}(x)はxについての次数が2nの単項式となることを示し，その単項式を求めよ．(3)n≧1のとき，不等式1/2≦f_n(1)≦5/8が成り立つことを示せ．
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