公立はこだて未来大学
2010年 理系 第4問
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![以下の問いに答えよ.(1)三角関数の加法定理を用いて,次の等式を証明せよ.sinα-sinβ=2cos\frac{α+β}{2}sin\frac{α-β}{2}(2)次の不等式を証明せよ.|sinα-sinβ|≦|α-β|\\必要ならば,実数θに対して成り立つ不等式|sinθ|≦|θ|を用いてよい.(3)数列{a_n}を,次の条件によって定める.a_1=π/2,a_{n+1}=1/2sina_n+π/2(n=1,2,3,・・・)このとき,次の不等式を証明せよ.|a_{n+2|-a_{n+1}}≦1/2|a_{n+1|-a_n}(n=1,2,3,・・・)(4)(3)の数列{a_n}に対して,次の不等式を証明せよ.|a_{n+1|-a_n}≦(1/2)^n(n=1,2,3,・・・)](./thumb/9/0/2010_4.png?1)
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大学(出題年) | 公立はこだて未来大学(2010) |
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文理 | 理系 |
大問 | 4 |
単元 | 数列(数学B) |
タグ | 三角関数,加法定理,不等式,数列 |
難易度 | 未設定 |