北九州市立大学
2017年 経済 第4問
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![同じ形の白玉と赤玉が入った箱から無作為に1個の玉を取り出し,玉の色を確認して箱に戻し,さらに同じ形の白玉1個を箱に入れる作業を試行Aとする.試行Aで,取り出した玉の色が白ならば試行Aを継続し,取り出した玉の色が赤ならば試行Aを停止する.最初は箱に同じ形の白玉と赤玉が各1個入っているとする.試行Aをn回目まで継続しているとき,n+1回目も試行Aを行う確率をp_n(n+1)と表す.また,n回目に試行Aが停止する確率をq(n)と表す.ただし,nは自然数である.以下の問題に答えよ.(1)確率p_1(2),p_2(3)を求めよ.(2)確率p_n(n+1)をnを用いて表せ.(3)確率q(3)を求めよ.(4)確率q(n)をnを用いて表せ.(5)n回目までに試行Aが停止した場合に,k回以上試行Aが継続していた確率をnとkを用いて表せ.ただし,kはk<nを満たす自然数である.](./thumb/680/3136/2017_4.png?1)
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大学(出題年) | 北九州市立大学(2017) |
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文理 | 文系 |
大問 | 4 |
単元 | 場合の数と確率(数学A) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |