杏林大学
2012年 医学部 第1問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第1問
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[カ]，[キ]の解答はそれぞれの解答群の中から最も適当なものを1ずつ選べ．袋の中に，1から13までの数字が書かれたカードが1枚ずつ入っている．この袋から3枚のカードを同時に取り出して，カードに書かれた数字を小さい方から順にx,y,zと定め，カードを袋に戻すという操作を行う．このような操作によって取りうるすべての整数の組(x,y,z)を，重複なく集めてできる集合U={(x,y,z)\;|\;x,y,z　はカードを取り出して定められる数　}を全体集合と定める．また，集合Uの部分集合P,QをそれぞれP={(x,y,z)\;|\;z＞x+y,(x,y,z)\inU},Q={(x,y,z)\;|\;z＜x+y,(x,y,z)\inU}とする．(1)集合Uの要素の個数は[アイウ]である．また，\overline{P}∩\overline{Q}に含まれる要素の個数は[エオ]である．(2)集合Uの要素(x,y,z)を{\begin{array}{l}x´=z-y\y´=z-x\z´=z\end{array}.で表わされる(x´,y´,z´)に移す変換をfとする．このとき，集合Pの要素pの変換fによる像p´はp´[カ]を満たし，p´の変換fによる像p^{\prime\prime}はp^{\prime\prime}[キ]となる．また，集合Qの要素の個数は[クケコ]である．[カ]の解答群\begin{array}{lll}①\inP\phantom{AAA}&②\inQ&③\in\overline{P}\④\in\overline{Q}&⑤\in\overline{P}∩\overline{Q}\phantom{AAA}&⑥\not\inU\end{array}[キ]の解答群\begin{array}{llll}①\inQ\phantom{AAA}&②\in\overline{P}\phantom{AAA}&③\in\overline{Q}\phantom{AAA}&④\in\overline{P}∩\overline{Q}\⑤\not\inU&⑥=p&④chi=p´&\end{array}(3)3辺の長さがそれぞれx,y,zである直角三角形を作ることができる(x,y,z)の組は[サ]通りある．また，z=13の場合，3辺の長さがx,y,zである鋭角三角形を作ることができる(x,y,z)の組は[シス]通りである．
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