杏林大学
2012年 医学部 第4問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第4問
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座標平面上の点P(x,y)がt≧0に対してx=1-e^{-3t},y=8-3t-8e^{-3t}で表されるとき，以下の問いに答えよ．(1)t→∞のときxの極限値は\lim_{t→∞}x=[ア]であり，t=0のときdy/dt=[イウ]となる．また，任意のtに対して\frac{d^2x}{dt^2}+[エ]dx/dt=[オ]，\frac{d^2y}{dt^2}+[カ]dy/dt=[キク]が成り立つ．(2)dy/dx=0となるtの値をαとすると，e^α=[ケ]となる．このときのxの値をβとすると，β=\frac{[コ]}{[サ]}であり，yの値は[シ]-[ス]αである．(3)0≦t≦αに対して点Pの描く曲線と，直線x=βおよびx軸で囲まれた部分の面積は\frac{[セソ]}{[タチ]}+\frac{[ツ]}{[テ]}αとなる．
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