京都大学
2016年 理系 第5問

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  4. 2016年 - 理系 - 第5問
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xy平面上の6個の点(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)が図のように長さ1の線分で結ばれている．動点Xは，これらの点の上を次の規則に従って1秒ごとに移動する．\setlength{skip}{10mm}\mon[規則：]動点Xは，そのときに位置する点から出る長さ1の線分によって結ばれる図の点のいずれかに，等しい確率で移動する．例えば，Xが(2,0)にいるときは，(1,0)，(2,1)のいずれかに1/2の確率で移動する．またXが(1,1)にいるときは，(0,1)，(1,0)，(2,1)のいずれかに1/3の確率で移動する．時刻0で動点XがO=(0,0)から出発するとき，n秒後にXのx座標が0である確率を求めよ．ただしnは0以上の整数とする．\begin{center}\begin{picture}[ul=1.5mm](40,28)%\tenretu*{A(0,5);B(40,5);C(10,0);D(10,25);X(41,4);Y(7,25);Z(9.4,15.6);E(35.2,6);F(20,2);G(7.5,2.5);H(30,2);I(7.5,15.5)}%\ArrowLine＜arrowheadsize=2＞\A\B\ArrowLine＜arrowheadsize=2＞\C\D{\linethickness{0.6mm}\put(10,5){\drawline(0,0)(20,0)}%\put(10,15){\drawline(0,0)(20,0)}%\put(10,5){\drawline(0,0)(0,10)}%\put(20,5){\drawline(0,0)(0,10)}%\put(30,5){\drawline(0,0)(0,10)}%}\emathPut\X{{x}}\emathPut\Y{{y}}\emathPut\F{1}\emathPut\I{1}\emathPut\H{2}\emathPut\G{O}\Kuromaru[2pt]{(10,5)}\Kuromaru[2pt]{(20,5)}\Kuromaru[2pt]{(30,5)}\Kuromaru[2pt]{(10,15)}\Kuromaru[2pt]{(20,15)}\Kuromaru[2pt]{(30,15)}\end{picture}\end{center}
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