京都大学
2018年 文系 第5問

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  4. 2018年 - 文系 - 第5問
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整数が書かれている球がいくつか入っている袋に対して，次の一連の操作を考える．ただし各球に書かれている整数は1つのみとする．\setlength{skip}{8mm}(i)袋から無作為に球を1個取り出し，その球に書かれている整数をkとする．(ii)k≠0の場合，整数kが書かれた球を1個新たに用意し，取り出した球とともに袋に戻す．(iii)k=0の場合，袋の中にあった球に書かれていた数の最大値より1大きい整数が書かれた球を1個新たに用意し，取り出した球とともに袋に戻す．整数0が書かれている球が1個入っており他の球が入っていない袋を用意する．この袋に上の一連の操作を繰り返しn回行った後に，袋の中にある球に書かれているn+1個の数の合計をX_nとする．例えばX_1は常に1である．以下n≧2として次の問に答えよ．(1)X_n≧\frac{(n+2)(n-1)}{2}である確率を求めよ．(2)X_n≦n+1である確率を求めよ．
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