京都大学
2013年 理系 第2問

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  4. 2013年 - 理系 - 第2問
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Nを2以上の自然数とし，a_n(n=1,2,・・・)を次の性質(i),(ii)をみたす数列とする．(i)a_1=2^N-3(ii)n=1,2,・・・に対して，a_nが偶数のときa_{n+1}=\frac{a_n}{2}，a_nが奇数のときa_{n+1}=\frac{a_n-1}{2}．このときどのような自然数Mに対してもΣ_{n=1}^Ma_n≦2^{N+1}-N-5が成り立つことを示せ．
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