京都大学
2018年 理系 第5問

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  4. 2018年 - 理系 - 第5問
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曲線y=logx上の点A(t,logt)における法線上に，点BをAB=1となるようにとる．ただしBのx座標はtより大きいとする．(1)点Bの座標(u(t),v(t))を求めよ．また(du/dt,dv/dt)を求めよ．(2)実数rは0＜r＜1を満たすとし，tがrから1まで動くときに点Aと点Bが描く曲線の長さをそれぞれL_1(r)，L_2(r)とする．このとき，極限\lim_{r→+0}(L_1(r)-L_2(r))を求めよ．
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