京都府立大学
2013年 生命環境（環境・情報） 第3問

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  4. 2013年 - 生命環境（環境・情報） - 第3問
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0≦a＜1とする．xy平面上の曲線Cをy=1+x\sqrt{1-x^2}で，直線ℓをy=1+axで定める．Cとℓで囲まれた部分をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積をaの関数と考えてV(a)とする．以下の問いに答えよ．(1)-1≦x≦1とするとき，不等式2x\sqrt{1-x^2}≧xを解け．(2)V(a)をaを用いて多項式で表せ．(3)M_n=1/2nΣ_{k=1}^nV(k/2n)とするとき，\lim_{n→∞}M_nを求めよ．
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