京都府立大学
2013年 生命環境(生命分子化学) 第4問

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x≧0とする.関数f(x)=-x^3+xと関数g(x)=x^3-x^2がある.xy平面上に曲線C_1:y=f(x)および曲線C_2:y=g(x)を定めるとき,以下の問いに答えよ.(1)曲線C_1上の点(1,0)における曲線C_1の接線の方程式を求めよ.(2)(1)で得られた曲線C_1の接線と曲線C_2の接線が直交するとき,曲線C_2の接線の方程式を求めよ.(3)0≦x≦1において,f(x)≧g(x)が成り立つことを示せ.(4)原点を通り,曲線C_1と曲線C_2とで囲まれる図形の面積を二等分する直線の方程式を求めよ.
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