京都府立大学
2011年 生命環境（環境・情報） 第3問

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  4. 2011年 - 生命環境（環境・情報） - 第3問
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nを5以上の整数とする．座標平面上に原点Oを中心とする半径nの円C_1と，点Aを中心とする半径1の円C_2がある．C_2がC_1に外接しながらすべることなく反時計回りに転がるとき，C_2上の点Pが描く曲線を考える．はじめにAは(n+1,0)，Pは(n,0)の位置にあるものとする．Pが(n,0)から出発し，再び(n,0)に戻るまで，Pが描く曲線をCとする．線分OAとx軸の正の部分のなす角がθ(0≦θ≦2π)であるときのPの座標を(x(θ),y(θ))とする．以下の問いに答えよ．(1)x(θ),y(θ)をθを用いて表せ．(2)区間0≦θ≦\frac{2π}{n}でx(θ)の増減を調べよ．(3)Cによって囲まれた部分の面積を求めよ．
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