京都府立大学
2012年 生命環境（生命分子化学） 第2問

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  4. 2012年 - 生命環境（生命分子化学） - 第2問
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関数f(x)をf(x)=x^2+∫_{-1}^1f(t)dtとおく．曲線y=f(x)をCとする．C上に2つの点P，Qがある．Pのx座標をa，Qのx座標をbとする．ただし，a＜bとする．PにおけるCの接線と直交しPを通る直線をℓ，QにおけるCの接線と直交しQを通る直線をm，PとQを通る直線をnとする．ℓとmの交点をRとする．∠　PRQ　=π/2とするとき，以下の問いに答えよ．(1)等式f(x)=x^2+∫_{-1}^1f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ．(2)Rのx座標をaを用いて表せ．(3)Rがy軸上にあるとき，nおよびCで囲まれた部分の面積を求めよ．
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