京都府立大学
2010年 生命環境(環境・情報) 第2問

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定数kを実数とする.座標平面上に4つの定点A(ベクトルa),B(ベクトルb),C(ベクトルc),D(ベクトルd)がある.|ベクトルa|=2,|ベクトルb|=1,|ベクトルa-ベクトルb|=√3とし,ベクトルd=4ベクトルbとする.このとき,Cを中心とする円K上の任意の点をP(ベクトルp)とし,Kはベクトル方程式(ベクトルp-kベクトルa-ベクトルb)・(ベクトルp+3ベクトルb)=0で表されるとする.また,Dを通り,ベクトルaに平行な直線をℓとする.以下の問いに答えよ.(1)ベクトルcをベクトルa,ベクトルb,kを用いて表せ.(2)Kの半径が√3となるkの値を求めよ.(3)Cからℓに下ろした垂線の足をHとする.Hの位置ベクトルベクトルhをベクトルa,ベクトルb,kを用いて表せ.(4)ℓが,Kと共有点をもつとするとき,kのとり得る値の範囲を求めよ.
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