京都府立大学
2010年 生命環境（生命分子化学） 第1問

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  4. 2010年 - 生命環境（生命分子化学） - 第1問
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以下の問いに答えよ．(1)√5が無理数であることを証明せよ．(2)αを2次方程式x^2-4x-1=0の解とするとき，(α-a)(α-b)=1+cを満たす自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ．(3)座標平面上の点(s,t)でsとtのどちらも整数となるものを格子点と呼ぶ．連立不等式{\begin{array}{l}y≧3x^2-12x-3\\y≦0\end{array}.の表す領域をDとする．k^2-4k-1＜0を満たす整数kに対して，直線ℓ:x=k上にあり，かつ，Dに含まれる格子点の個数をN_kとする．(i)N_kをkを用いて多項式で表せ．(ii)Dに含まれる格子点の総数を求めよ．
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類題（関連度順）

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