京都府立大学
2010年 生命環境（環境・情報） 第4問

【PR】新倉敷駅前に新規開校 アイネス個別ゼミ 講師募集中！
  4. 2010年 - 生命環境（環境・情報） - 第4問
スポンサーリンク
4
Aを成分が実数である2次の正方行列，Eを2次の単位行列とする．数列{a_n}を漸化式a_1=1,a_{n+1}=a_n+2^n,(n=1,2,・・・)によって定める．b_n=Σ_{k=1}^na_kとおく．また，座標平面上の点P_n(x_n,y_n)を\biggl(\begin{array}{c}x_1\\y_1\end{array}\biggr)=\biggl(\begin{array}{c}1\\1\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{c}x_{n+1}\\y_{n+1}\end{array}\biggr)=A^{b_n}\biggl(\begin{array}{c}x_1\\y_1\end{array}\biggr),(n=1,2,・・・)によって定める．以下の問いに答えよ．(1)数列{b_n}の一般項を求めよ．(2)Aは√2A^2=(1+√3)A-√2Eを満たすとする．Aの逆行列A^{-1}が存在することを示せ．(3)(2)，かつ，x_2=\sqrt{1/2},y_2=\sqrt{3/2}のとき，x_3,y_3を求めよ．ただし，A^{-1}が存在することを証明なしに用いてよい．(4)(3)のとき，x_{n+1}=x_1,y_{n+1}=y_1となる最小の自然数nを求めよ．
4
現在、HTML版は開発中です。

問題PDF つぶやく 印刷 印刷
試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

類題（関連度順）

金沢大学(2011) 理系 第2問
関連度：63.8
難易度：未設定
岡山県立大学(2014) 理系 第2問
関連度：61.3
難易度：★★★☆☆
信州大学(2011) 理系 第7問
関連度：58.0
難易度：未設定
山口大学(2014) 理系 第3問
関連度：55.6
難易度：★★★☆☆
山形大学(2012) 理系 第4問
関連度：54.8
難易度：未設定
高知工科大学(2011) 理系 第4問
関連度：54.4
難易度：未設定
広島市立大学(2010) 理系 第2問
関連度：54.0
難易度：未設定
群馬大学(2012) 理系 第5問
関連度：53.4
難易度：未設定
東京理科大学(2012) 理系 第1問
関連度：53.2
難易度：未設定
コメント（0件）

現在この問題に関するコメントはありません。

書き込むにはログインが必要です。
書込む