京都工芸繊維大学
2013年 工芸科学 第1問

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  4. 2013年 - 工芸科学 - 第1問
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一辺の長さが1の正十角形Dが平面上にある．Dの外接円をCとおき，Cの中心をO，Cの半径をRとおく．Dの頂点P_1，P_2，・・・，P_{10}はC上でこの順に反時計回りに並んでいるとする．点P_2，P_3から直線OP_1へ下ろした垂線をそれぞれP_2H_2，P_3H_3とする．(1)R=\frac{1}{2sinθ_1}を満たすθ_1(0°＜θ_1＜90°)を求めよ．(2)P_1H_2=sinθ_2，H_2H_3=cosθ_3を満たすθ_2,θ_3(0°＜θ_2＜90°,0°＜θ_3＜90°)を求めよ．(3)等式P_1H_2+H_2H_3+H_3O=Rを用いて，sin18°の値を求めよ．(4)Dの面積をSとするとき，S^2の値を求めよ．
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