京都工芸繊維大学
2013年 工芸科学 第4問

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xy平面上の曲線C:y=1/x(x>0)を考える.0<p<qのとき,C上の2点P(p,1/p),Q(q,1/q)を通る直線とCで囲まれる図形の面積をSとし,その図形をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をVとする.(1)r=q/pとおくとき,SおよびVの値をp,rを用いて表せ.(2)自然数nに対して,p=3^{n-1},q=3^{n}のときのVの値をV_nとおく.無限級数Σ_{n=1}^∞V_nの和を求めよ.
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