京都工芸繊維大学
2015年 工芸科学 第1問

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xyz空間の3点O(0,0,0),A(0,0,1),B(2,4,-1)を考える.直線AB上の点C_1,C_2はそれぞれ次の条件を満たす.直線AB上を点Cが動くとき,|ベクトルOC|はCがC_1に一致するとき最小となる.直線AB上を点Cが動くとき,\frac{|ベクトルAC|}{|ベクトルOC|}はCがC_2に一致するとき最大となる.このとき,次の問いに答えよ.(1)|\overrightarrow{OC_1}|の値および内積\overrightarrow{AC_1}・\overrightarrow{OC_1}の値を求めよ.(2)\frac{|\overrightarrow{AC_2}|}{|\overrightarrow{OC_2}|}の値および内積\overrightarrow{OA}・\overrightarrow{OC_2}の値を求めよ.(3)2つの三角形△AC_1Oと△AOC_2は相似であることを示せ.
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