京都工芸繊維大学
2017年 工芸科学 第1問

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s,tを0<s<1,0<t<1を満たす実数とする.xy平面において,原点O(0,0),点A(p,q)(q>0)および点B(1,0)を頂点とする三角形OABを考える.線分AOをs:(1-s)の比に内分する点をCとし,線分ABをt:(1-t)の比に内分する点をDとする.点Aから直線CDに下ろした垂線をAHとし,線分AHの長さをhとおく.また,線分CDの長さをlとおく.(1)ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとする.ベクトルベクトルCDをs,tおよびベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(2)hをs,t,qおよびlを用いて表せ.また,lをs,t,p,qを用いて表せ.(3)s,tおよびqを固定する.pが実数全体を動くときのhの最大値を求めよ.
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