京都工芸繊維大学
2010年 工芸科学 第2問

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  4. 2010年 - 工芸科学 - 第2問
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nは2以上の自然数とする．1つの袋と1つの箱がある．袋には白玉3個と赤玉2個が入っており，箱には何も入っていない．次の操作を考える．袋から玉を1個取り出し，白玉なら袋に戻し，赤玉なら箱に入れる．この操作をn回繰り返す．n回目の操作の後，箱に入っている赤玉の個数をXとする．(1)kをn以下の自然数とする．k回目の操作では赤玉を取り出しk回目以外のn-1回の操作では白玉を取り出す確率をnとkを用いて表せ．次に，X=1である確率p_nを求めよ．(2)X=2である確率q_nを求めよ．(3)Xの期待値E_nを求めよ．また，極限\lim_{n→∞}1/nlog(2-E_n)を求めよ．
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