京都工芸繊維大学
2011年 工芸科学 第3問

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  4. 2011年 - 工芸科学 - 第3問
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次の問いに答えよ．(1)不定積分∫\frac{1}{x^2}logxdxおよび∫\frac{1}{x^2}(logx)^2dxを求めよ．(2)実数aに対して，曲線y=1/x(a+logx)(1≦x≦e)とx軸および2直線x=1,x=eで囲まれた部分を，x軸のまわりに1回転させてできる立体の体積をVとする．Vをaを用いて表せ．また，aが実数全体を動くとき，Vを最小とするaの値を求めよ．
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