京都工芸繊維大学
2011年 工芸科学 第4問

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有理数rについて,次の2つの条件を考える.(i)1,3,7のいずれかの数pと自然数mを用いてr=\frac{p}{2^m}と表される.(ii)r<1条件(i),(ii)をともに満たすような有理数rの全体を大きい方から順に並べてできる数列a_1,a_2,a_3,・・・,a_n,・・・を考える.(1)a_1,a_2,a_3,a_4を求めよ.(2)数列{a_n}の一般項を求めよ.(3)Nを自然数とする.数列{a_n}の初項から第3N項までの和T_NをNを用いて表せ.さらに,極限\lim_{N→∞}T_Nを求めよ.
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