京都工芸繊維大学
2018年 工芸科学 第2問

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  4. 2018年 - 工芸科学 - 第2問
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次の問いに答えよ．(1)rを正の実数とし，θを実数とする．絶対値がrの複素数zに対して複素数wをw=z(cosθ+isinθ)で定める．複素数w-zの絶対値|w-z|を求めよ．(2)θとαを実数とする．絶対値が1の複素数z_1に対して複素数z_2,z_3をz_2=z_1(cosθ+isinθ),z_3=z_1(cosα+isinα)で定める．(i)複素数\frac{z_3}{z_2}の実部と虚部を求めよ．(ii)|(z_3-z_1)(z_3-z_2)|を求めよ．(iii)αがα=2θを満たし，θが0≦θ≦πの範囲を動くときの|(z_3-z_1)(z_3-z_2)|の最大値を求めよ．
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