名古屋市立大学
2015年 薬学部 第3問
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![自然数nに対して,0以上の実数を定義域とするxの関数R_n(x)をR_n(x)=\frac{1}{1+x^p}-Σ_{k=0}^{n-1}(-x^p)^kとする.ただし,pは正の定数である.以下の問いに答えよ.(1)次の不等式を示せ.|∫_0^1R_n(x)dx|<\frac{1}{pn+1}(2)次の等式を示せ.∫_0^1\frac{dx}{1+x^p}=Σ_{k=0}^∞\frac{(-1)^k}{pk+1}(3)以上の結果を利用して次の無限級数の和を求めよ.(i)S_1=1-1/2+1/3-1/4+1/5-・・・(ii)S_2=1-1/3+1/5-1/7+1/9-・・・](./thumb/415/2584/2015_3.png?1)
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大学(出題年) | 名古屋市立大学(2015) |
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文理 | 理系 |
大問 | 3 |
単元 | 積分法(数学III) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |