スポンサーリンク
5
百の位がa,十の位がb,一の位がcである1以上999以下の整数がある.ただし,この整数が99以下のときは百の位が0であるとみなし,さらに9以下のときは十の位も0であるとみなす.この整数が各位の数の和の3乗に等しいとき次の問に答えよ.(1)(a+b+c)^3-(a+b+c)は9の倍数であることを証明せよ.(2)多項式(x+y+z)^3-(x+y+z)を因数分解せよ.(3)このような整数をすべて求めよ.
5
現在、HTML版は開発中です。

解答PDF 問題PDF つぶやく 印刷 印刷

類題(関連度順)

コメント(2件)
2015-07-07 07:11:47

(3)について。x=a,y=b,z=cを(2)に代入すると(a+b+c)^3-(a+b+c)=(a+b+c)(a+b+c+1)(a+b+c-1)となります。(1)より、(a+b+c-1)(a+b+c)(a+b+c+1)(←これは連続する3つの整数の積であることに注意)が9の倍数であることと、1≦a+b+c≦27から、a+b+cがかなり絞れます。整数問題は必要条件で絞っていくイメージを大切にしてください。

2015-07-06 22:40:07

同じく大問1と同じ質問者です。 (3)の出し方がわかりません。


書き込むにはログインが必要です。