京都教育大学
2011年 教育学部 第5問

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  4. 2011年 - 教育学部 - 第5問
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放物線C:y=-x^2+1上の異なる2点A(a,-a^2+1)，B(b,-b^2+1)におけるそれぞれの接線ℓ,mが直交するとする．次の問に答えよ．(1)任意の実数rに対してα+β=r,αβ=-1/4をみたす実数α,βが存在することを示せ．(2)AとBが上の条件をみたしながら動くとき，直線ABがAとBの取り方によらず常に通る点の座標を求めよ．(3)ℓとmの交点の軌跡を求めよ．
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