京都薬科大学薬学部 2014年問題4｜SUUGAKU.JP

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$実数xに対して，xを超えない最大整数を[x]で表すとする．例えば，[2]=2，[10/3]=3である．次の[]のうち，[オ]と[カ]には式を，その他には整数を記入せよ．(1)[-5.2]=[ア]となる．(2)[\frac{1}{√1}+\frac{1}{√2}]=[イ]，[\frac{1}{√1}+\frac{1}{√2}+\frac{1}{√3}]=[ウ]，[\frac{1}{√1}+\frac{1}{√2}+\frac{1}{√3}+\frac{1}{√4}]=[エ]となる．(3)不等式\frac{1}{\sqrt{k+1}+√k}＜\frac{1}{2√k}＜\frac{1}{√k+\sqrt{k-1}}の各辺をk=2からk=nまで，それぞれ加え合わせると，[オ]＜Σ_{k=2}^n\frac{1}{√k}＜[カ]が得られる．ここで，nは2以上の整数とする．これにより，[キ]×√n-[ク]-1＜Σ_{k=1}^n\frac{1}{√k}＜[キ]×√n-[ク]となる．よって，[\frac{1}{√1}+\frac{1}{√2}+\frac{1}{√3}+・・・+\frac{1}{\sqrt{9999}}+\frac{1}{\sqrt{10000}}]=[ケ]である．(4)同様にして，[\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{101}}+\frac{1}{\sqrt{102}}+・・・+\frac{1}{\sqrt{9999}}+\frac{1}{\sqrt{10000}}]=[コ]となる．$

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詳細情報

大学（出題年）	京都薬科大学（2014）
文理	文系
大問	4
単元	数列（数学B）
タグ	整数，最大，不等式，各辺
難易度	3

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