京都薬科大学
2013年 薬学部 第3問

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  4. 2013年 - 薬学部 - 第3問
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濃度a%の食塩水300gが入っている容器Aと，濃度b%の食塩水400gが入っている容器Bがある．Aより100gの食塩水をとってそれをBに移し，よくかき混ぜた後に同量をAに戻すとする．この操作をn回繰り返したときのA，Bの食塩水の濃度を求めたい．次の[]にあてはまる数または式を記入せよ．(1)容器Aと容器Bに，最初にあった食塩の量の和は[*]gである．(2)n(≧1)回の操作の後，容器Aの濃度がx_n%，容器Bの濃度がy_n%になっていたとする．y_nをx_{n-1}とy_{n-1}を用いて表すと，y_n=[]x_{n-1}+[]y_{n-1}となる．また，x_nをx_{n-1}とy_{n-1}を用いて表すと，x_n=[]x_{n-1}+[]y_{n-1}となる．(3)食塩の量の和は一定であることに注意すると，[**]x_n+[***]y_n=[**]x_{n-1}+[***]y_{n-1}=・・・=[*](4)(3)で与えられた関係式を使って，数列{x_n}の漸化式をつくると，x_n=[]x_{n-1}+[]となる．この漸化式を解くことによって，x_nをaとbおよびnを用いて表すと，x_n=[]また，y_nをaとbおよびnを用いて表すと，y_n=[]となる．
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福島大学(2011) 理系 第3問
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