京都薬科大学
2011年 薬学部 第4問

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  4. 2011年 - 薬学部 - 第4問
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四面体OABCについて，次の[]にあてはまる正の数を記入せよ．ただし，[ア]:[イ]，[ウ]:[エ]および[オ]:[カ]については，もっとも簡単な整数比で表すこと．(1)三角形ABCの重心をG，線分OGを3:2に内分する点をD，直線BDと平面AOCの交点をE，直線OEと直線ACとの交点をFとする．このとき，ベクトルOG=[]ベクトルOA+[]ベクトルOB+[]ベクトルOCとなり，ベクトルBD=[]ベクトルOA-[]ベクトルOB+[]ベクトルOCとなる．また，OE:EF=[ア]:[イ]，BD:DE=[ウ]:[エ]であり，二つの四面体ABFOとCEFBの体積比は[オ]:[カ]である．(2)∠COB={30}°，∠AOC={45}°，∠CAO={60}°，OA=√3+1，BC=√2とすると，OC=[]，CA=[]であり，OBは[*]または[**]である．ただし，[*]＞[**]とする．
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