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次の[]にあてはまる数または式を記入せよ.ただし,[コ]においては,[コ]につづくかっこ内の選択肢から適切なものをAかBの記号で答えよ.(1)2つの円x^2+y^2=1,(x-2)^2+y^2=R^2(R>0)が異なる2つの交点を持つのは[ア]<R<[イ]が成立するときである.このとき,O(0,0),A(2,0)とおき,交点の1つをPとするとcos∠OPA=[ウ]が成立するので,∠OPA={90}°となるのはR=[エ]のときである.(2)xの2次方程式x^2-4xsinθ+4+√2-(2+2√2)cosθ=0(0≦θ<2π)が異なる2つの実数解を持つようなθの範囲は,[オ]<θ<[カ]および[キ]<θ<[ク]である.(3)pとqを正の整数とするとき,xの2次方程式x^2-2√px+q=0は異なる2つの実数解を持つとする.これらの解をαとβで表すとき,r=|α-β|とp,qの間には,関係式r^2=[ケ]が成り立つ.したがって,もしrが整数ならば,rは[コ](A:偶数,B:奇数)である.このとき,2次方程式の解をqとrを用いてあらわすとx=[サ]±[シ]となる.(4)1つのサイコロを2回続けて投げるとき,1回目に出る目をa,2回目に出る目をbとし,xの2次方程式x^2-ax+b=0・・・①を考える.2次方程式①が実数解を持たない確率は[ス]である.2次方程式①が実数解を持つとき,それが重解である条件付き確率は[セ]である.2次方程式①の解が2つとも自然数になる確率は[ソ]である.(5)3^{10}={10}^xとなるxは[タ]である.よって,3^{10}は[チ]桁の10進数である.同様の考え方で5^{10}を9進数で表すと,[ツ]桁である.ただし,log_{10}3=0.4771,log_{10}5=0.6990とする.
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