京都薬科大学
2016年 薬学部 第3問

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  4. 2016年 - 薬学部 - 第3問
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次の[]にあてはまる式を記入せよ．空間の異なる3点O，A，Bに対して，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOBとおく．線分ABをk:lに内分する点をCとおくとベクトルOC=[ア]ベクトルa+[イ]ベクトルbと表される．また，線分ABをm:n(m＞n)に外分する点をDとおくとベクトルOD=[ウ]ベクトルa+[エ]ベクトルbと表される．さらに，pm-qn≠0をみたす正の数p,qについて，\overrightarrow{OA´}=pベクトルa，\overrightarrow{OB´}=qベクトルbをみたす2点A´，B´をとり，直線OC，ODがそれぞれ直線A´B´と交わる点をC´，D´とおくと\overrightarrow{OC´}，\overrightarrow{OD´}はそれぞれ\overrightarrow{OC´}=[オ]ベクトルa+[カ]ベクトルb,\overrightarrow{OD´}=[キ]ベクトルa+[ク]ベクトルbと表される．よって，C´は線分A´B´を[ケ]:[コ]に内分する点で，D´は線分A´B´を[サ]:[シ]に外分する点である．ここで，点Cが線分ABを内分する比の値k/lと，点Dが線分ABを外分する比の値m/nについて，これら2つの比の商をc(A,B,C,D)=\frac{k/l}{m/n}=kn/lmとおくとき，点C´が線分A´B´を内分する比の値と点D´が線分A´B´を外分する比の商c(A´,B´,C´,D´)は，k,l,m,nを用いると[ス]と表せる．
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