京都薬科大学薬学部 2016年問題4

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$次の[]にあてはまる数または式を記入せよ．(1)1から6までの数字が1つずつ書かれた赤球が6個入った袋Aと，1から6までの数字が1つずつ書かれた白球が6個入った袋Bがある．それぞれの袋から無作為に1個ずつ球を取り出し，それらの球に書かれた数の合計がkとなる場合の数をf(k)で表す．このとき，xy平面上の点(k,f(k))は，直線x=[ア]に関して対称な2直線上に並び，これらの対称な2直線とx軸で囲まれた部分の面積は[イ]である．(2)Nを2以上の整数とする．1からNまでの数字が1つずつ書かれた赤球がN個入った袋Aと，1からNまでの数字が1つずつ書かれた白球がN個入った袋Bがある．それぞれの袋から無作為に1個ずつ球を取り出し，それらの球に書かれた数の合計がlとなる場合の数をg(l)で表す．このとき，xy平面上の点(l,g(l))は，直線x=[ウ]に関して対称な2直線上に並び，これらの対称な2直線とx軸で囲まれた部分の面積は[エ]である．(3)Nを2以上の整数とする．1からNまでの数字が1つずつ書かれた赤球がN個と，1からNまでの数字が1つずつ書かれた白球がN個入った袋Aと，1から2Nまでの数字が1つずつ書かれた青球が2N個入った袋Bがある．それぞれの袋から無作為に1個ずつ球を取り出し，それらの球に書かれた数の合計がmとなる場合の数をh(m)で表す．このとき，xy平面上の点(m,h(m))が並ぶ直線の方程式は以下のようになる．\qquad\;\!\!2≦m≦[オ]の(m,h(m))について，y=[カ][オ]≦m≦[キ]の(m,h(m))について，y=[ク][キ]≦m≦[ケ]の(m,h(m))について，y=[コ]これらの3直線とx軸で囲まれた部分の面積は[サ]である．$