京都薬科大学薬学部 2015年問題1

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$次の[]にあてはまる数または式を記入せよ．(1)2次関数f(x)=ax^2+bx+2a^2は，x=-1で最大値をとり，f(1)=14を満たす．このとき，a=[ア]，b=[イ]で，f(x)の最大値は[ウ]である．(2)1つのさいころを1の目が出るまで投げ続ける．ただし，投げる回数は最大100回とする．このとき，ちょうどn回（n＜100）投げてやめる確率は[エ]で，投げる回数がn回以下（n＜100）でやめる確率は[オ]である．また，1の目が2回出るまで投げ続けるとき（最大100回），投げる回数がn回以下（n＜100）でやめる確率は[カ]である．(3)平面上の△OABにおいて，OA=4，OB=3，cos∠AOB=2/3が成立しているとする．このとき，AB=[キ]である．また，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOBと表し，ベクトルOC=5/2ベクトルa+2ベクトルbを満たす点Cをとれば，AC=[ク]，cos∠BAC=[ケ]が成立する．(4)不等式sin2θ+sin4θ＞sin3θを満たすθの範囲は[コ]＜θ＜[サ]および[シ]＜θ＜[ス]である．ただし，0＜θ＜πとする．(5)ある正の数aを底としたときの，2と5の対数の近似値がそれぞれlog_a2=0.693，log_a5=1.609であるとする．また，\sqrt[4]{10}=1.778とする．指数関数y=pa^{-qx}（p,qは正の数）において，x=1のときy=10，x=5のときy=1となるならば，p=[セ]，q=[ソ]である．また，yがちょうどpの半分となるときのxの値は[タ]である．なお，解答は小数点以下2桁で示すこと（必要ならば小数第3位を四捨五入せよ）．$