京都薬科大学
2015年 薬学部 第4問

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  4. 2015年 - 薬学部 - 第4問
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次の[]にあてはまる数または式を記入せよ．なお，k＞0として，解答はすべて数あるいはkを用いた式で示すこと．(1)2次関数f(x)=-x^2+(k-1)x+kを考える．放物線y=f(x)の頂点の座標は([ア],[イ])となり，この放物線上の点(0,f(0))における接線をℓとすると，ℓの方程式はy=([ウ])x+[エ]となる．(2)次に2次関数g(x)=x^2+ax+b（a,bは定数）を考える．放物線y=g(x)が点(k,0)において放物線y=f(x)と接線を共有するとき，a,bの値はそれぞれ[オ]，[カ]であり，ℓと放物線y=g(x)との交点のx座標はそれぞれ[キ]，[ク]となる（ただし[キ]＜[ク]とする）．(3)さらにℓと放物線y=g(x)とで囲まれた部分の面積をSとするとき，Sをkで表すと[ケ]となる．また，ℓはk=[コ]のとき放物線y=g(x)とx軸上で交わり，そのときのSは[サ]となる．
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