京都薬科大学
2018年 薬学部 第2問
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![次の[]にあてはまる数または式を記入せよ．次の条件によって定められる数列{a_n},{b_n}を考える．\begin{array}{lll}a_1=3,&a_{n+1}=3a_n-5b_n+6&(n=1,2,3,・・・)\b_1=3,&b_{n+1}=a_n-3b_n+5&(n=1,2,3,・・・)\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}このとき定数p,qを用いて，c_n=a_n-p,d_n=b_n-qと置き換えると\begin{array}{l}a_{n+1}=c_{n+1}+p=[ア]c_n+[イ]d_n+[ウ]\b_{n+1}=d_{n+1}+q=[エ]c_n+[オ]d_n+[カ]\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}と表される．特に，p=[キ]，q=[ク]のとき\begin{array}{l}c_{n+1}=[ア]c_n+[イ]d_n\d_{n+1}=[エ]c_n+[オ]d_n\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}を満たし，c_{n+2}=[ケ]c_n，d_{n+2}=[コ]d_nより，a_5,b_6を数で表すと，a_5=[サ]，b_6=[シ]である．](./thumb/493/2301/2018_2.png?1)
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