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Oを原点とする座標平面上に,P(1,-p)とQ(0,p)という2点をとる.ただし,pは定数で,p>0とする.tを任意の実数とし,ベクトルOR=(2-t)ベクトルOP+tベクトルOQを満たす点Rを考える.次の[]にあてはまる数または式を記入せよ.(1)tがすべての実数値をとって変わるとき,点Rは直線y=[ア]上にある.(2)|ベクトルOR|^2はtとpを用いて|ベクトルOR|^2=[イ]と表せる.よって,t=[ウ]のとき,|ベクトルOR|^2は最小値[エ]をとる.(3)(2)で答えたt=[ウ]のとき,3点O,R,(0,2p)を通る円の半径は[オ]で,中心は([カ],[キ])である.(4)(2)で答えたt=[ウ]のとき,3点O,R,(1,0)を通る放物線とx軸で囲まれる部分の面積Sをpで表すと,S=[ク]である.Sはp=[ケ]のとき,最小値[コ]をとる.
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