京都薬科大学薬学部 2017年問題4

画像
HTML版

$\begin{mawarikomi}{35mm}{（プレビューでは図は省略します）}以下で定めるルールにしたがって，投げたさいころの目に応じて座標平面上で点Pを進める．さいころを4回投げて，原点Oを出発点として点Pを進めるとき，次の[]にあてはまる数または式を記入せよ．\end{mawarikomi}(1)次のルールAにしたがって，原点Oを出発点として点Pを進める．\begin{jituwaku}\setlength{skip}{12mm}\mon[ルールA]さいころの出た目をnで表す．1≦n≦3ならば，Pを上へ1だけ進める．4≦n≦6ならば，Pを右へ1だけ進める．\end{jituwaku}さいころの目が3,5,4,2の順に出たとき，点Pは([ア],[イ])に到達する．さいころを4回投げたとき，Pが到達可能な点は5つあり，それらはすべて直線y=[ウ]上にある．Pの到達点のx座標がrになる確率をf(r)で表すと，f(0)=f(4)=[エ]，f(1)=f(3)=[オ]，f(2)=[カ]である．Pの到達点の座標を(a,b)と表すとき，「a^2+b^2≧mになる確率は1」が成り立つような自然数mの最大値は[キ]である．また，Pが(1,1)を通ったとき，(2,2)に到達する条件付き確率は[ク]である．(2)次のルールBにしたがって，原点Oを出発点として点Pを進める．\begin{jituwaku}\setlength{skip}{12mm}\mon[ルールB]さいころの出た目をnで表す．1≦n≦2ならば，Pを上へ1だけ進める．3≦n≦4ならば，Pを右へ1だけ進める．5≦n≦6ならば，Pをどの方向へも進めない．\end{jituwaku}さいころの目が3,5,4,2の順に出たとき，点Pは([ケ],[コ])に到達する．さいころを4回投げたとき，Pの到達点が(s,t)になる確率をg(s,t)で表すと，g(0,0)=[サ]，g(0,1)=[シ]，g(1,1)=[ス]である．Pの到達点の座標を(a,b)と表すとき，a^2+b^2≦4になる確率は[セ]である．$