京都産業大学
2013年 文系 第3問

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  4. 2013年 - 文系 - 第3問
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以下の[]にあてはまる式または数値を入れよ．aを正の実数とし，xy平面上に放物線C:y=ax^2とその上の点P(p,ap^2)とが与えられている．ただし，p＞0とする．原点をOとする．(1)放物線Cとx軸および直線x=pで囲まれた部分の面積をS_1(p)とすると，S_1(p)=[ア]である．(2)放物線CのPにおける接線ℓ_1の方程式はy=[イ]である．(3)Pを通りℓ_1に垂直な直線ℓ_2の方程式はy=[ウ]であり，ℓ_2とx軸との交点をQとすると，Qのx座標は[エ]である．(4)点R(0,1)とする．OQ，ORを2辺とする長方形の面積をS_2(p)とし，f(p)=S_1(p)-S_2(p)(p＞0)とおく．関数f(p)が極値をもつようなaの値の範囲は[オ]である．(5)a=1/10のとき，f(p)の極値を求めて，さらにf(p)のグラフを描け．
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