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座標平面上に3点O(0,0),A(a,0),B(0,b)がある.ここで,a,bは正の整数である.△OABの内部の格子点の個数をf(a,b)と表す.ここで,格子点とは,x座標,y座標がともに整数である点のことである.また,三角形の内部は,その三角形の頂点,辺を含まないものとする.(1)a=4,b=4のとき,△OABの内部の格子点は3個であり,それらの座標は[]である.したがって,f(4,4)=3である.(2)f(4,8)=[]である.(3)2以上の整数nに対し,f(n,n)をnの式で表すと[]である.(4)2以上の整数nに対し,f(n,2n)をnの式で表すと[]である.(5)nを2以上の整数,kを3以上の整数とする.f(n,kn)をnとkの式で表すと[]である.
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大学(出題年) 京都産業大学(2015)
文理 理系
大問 2
単元 ()
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