九州大学
2013年 理系 第5問

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  4. 2013年 - 理系 - 第5問
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実数x,y,tに対して，行列A=(\begin{array}{cc}x&y\-t-x&-x\end{array}),B=(\begin{array}{rr}5&4\-6&-5\end{array})を考える．(AB)^2が対角行列，すなわち(\begin{array}{cc}α&0\0&β\end{array})の形の行列であるとする．(1)命題「3x-3y-2t≠0⇒A=tB」を証明せよ．以下(2)，(3)，(4)では，さらにA^2≠EかつA^4=Eであるとする．ただし，Eは単位行列を表す．(2)3x-3y-2t=0を示せ．(3)xとyをそれぞれtの式で表せ．(4)x,y,tが整数のとき，行列Aを求めよ．
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コメント（2件）
2015-09-19 06:59:09

作りました。(1)から既に難しめです。その割には(3)までできると、(4)の整数問題は簡単です。(3)までできた人へのボーナス得点みたいなものでしょうか。新課程の受験生は範囲外です。

2015-08-26 03:54:02

解答解説よろしくお願いします

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