九州大学
2013年 文系 第1問

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  4. 2013年 - 文系 - 第1問
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一辺の長さが1の正方形OABCを底面とし，OP=AP=BP=CPをみたす点Pを頂点とする四角錐POABCがある．辺APを1:3に内分する点をD，辺CPの中点をE，辺BCをt:(1-t)に内分する点をQとする．このとき，以下の問いに答えよ．(1)ベクトルベクトルODとベクトルOEを，ベクトルOA,ベクトルOC,ベクトルOPを用いて表せ．(2)ベクトルベクトルPQを，ベクトルOA,ベクトルOC,ベクトルOPとtを用いて表せ．(3)内積ベクトルOA・ベクトルOPの値を求めよ．(4)直線PQが平面ODEに垂直であるとき，tの値および線分OPの長さを求めよ．
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